检验一个样本的相关性系数是否具有统计有效性的最通行的方法是什么？

检验商品相互关系的有效性

附录C给出了1983年7月~1988年6月间24种商品成对的价格相关性信息,这些结果是通过使用了唐一哈哥特(Dun&Harit)期货商品价格数据库而得出的。相关性是按照商品进行降序排列的，即以最高的数值到最低的敖值。例如。就举标准普尔500指数为例子,它的相关性就是从最高的0.99与纽约证券交易所指数)逐渐降到最低的-0.862(与玉米)。

作为一种经验法则,那些符合下述条件的商品组是受到欢迎的:(1)相关性大于+0.80或是小于-0.80;(2)相互关系的统计有效性被归入高的一类。

商品相关性是否有效的统计学检验

检验一个样本的相关性系数是否具有统计有效性的最通行方法来自相关性系数为0的母体。零假设。假定相关性系数C等于0。另外一个假设则假定母体的相关性系数有效且不等于0。因为只是说相关性系数是有效的且不等于0,并没有指出相关性的方向所以我们可以用双尾测试来否定零假设。零假设被(n-2)的自由度进行t检验,n代表样本中成对的观测值的数量。为了保证结果的有效性,理想的成对观测值数量至少要达到32。

这样计算得出的i值将和预先确定的有一定有效性水平(典型的值是1%或是5%)的z的理论值或者制表值进行对比。1%的有效性水平表示t的理论值构成了99%的钟型曲线下的分布。用250自由度进行的双尾测试的有效性水平为1%的1的理论值或是制表值为上2.58。相类似的是,5%的有效性水平表示t的理论值构成了95%的钟型曲线下的分布。相对应的是.用250自由度进行的双尾测试的有效性水平为5%的t的理论值或是制表值为土1.96。

如果计算出来的t值超过了I的理论值或是制表值，就有理由相信相关性是非零的。因此,如果计算出的t值大于+2.58(+1.96),或者低于一2.58(-1.96),那么我们就可以在1%(5%)的有效性水平上否定零假设。但是,如果计算值在土2.58(+1.96)的范围内,我们就尤法否定在1%(5%)的有效性水平上的零假设。

继续使用黄金与白银的例子,在10次抽样的回报中它们的相关性是+0.95。那么这在1%水平上的有效性是否存在呢?

自由度为8.1%的有效性水平下的1的理论值或者制表值是3.355.由于计算值超过了3.355,因此我们可以得出这样的结论:黄金与白银的样本相关性是有效的且不为0。

在某些例子中,相关性数字是有意义月合理的。例如,任何股价的变化都有可能平均地对标准普尔500指数与纽约证交所期货指数产生影响。同样，德国马克与瑞上法郎也可能都受到任何影响外汇市场消息的影响。

然而,尽管有一些相关性超过了080并且在统计学意义上是有效的,但它们确实没有意义,不应该予以重视。如果两种看起来不相关的商品在任何长度的时间里有同向趋势的变化，这可能就是一个正相关的例子。同样,如果两种看起来不相关的商品在较长的时间里有反向趋势的变化,这可能就是一个负相关的例子。这正是统计学可能产生误导的所在。在下一节,我们列示了如何防止相关性欺骗的程序。