期货入门知识-金融期权价格:斯微分方程的推导

由于假设证券价格S遵循几何布朗运动，因此有：

dS=μSdtJ+σSdz

在一个小的时间间隔△t中，S的变化值△S为：

△S=μS△t+σS△z(11.15)

假设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S和f的函数。根据依托引理，衍生证券的价格/遵循如下过程：

（11.15）式和（11.16）式中都含有△z。只要选择适当的衍生证券和标的证券的组合就可以消除不确定性。为了消除△z,可以构建一个包括以单位衍生证券

空头和əf/əS单位标的证券多头的组合。令Ⅱ代表该投资组合的价值，则：

由于式（11.19）中不含有△z，该组合的价值在一个小时间间隔以中必定没有风险，因此该组合在以中的瞬时收益率一定等于△t中的无风险收益率。否则的话，套利者就可以通过套利获得无风险收益率。因此，在没有套利机会的条件下：

这就是布莱克一斯科尔斯微分方程，它适用于其价格取决于标的证券价格s的所有衍生工具的定价。

从布莱克一斯科尔斯微分方程看，期权的价格决定公式中出现的变量——标的股票当前市场价格、时间、证券价格波动率和无风险利率，全都是客观变量。而受制于主观的风险收益偏好的标的股票预期收益率并未包括在期

权的价格决定公式中。这意味着，无论风险收益偏好状态如何，都不会对f产生影响。