上一节介绍了适用于股票组合风险估计的多因子风险模型，图13-1和相关内容也给出了如何使用多因子风险模型和多因子选股模型来共同构造一个股票投资组合的过程。在本节中，作者将基于第8章8.1节所介绍的推进的多因子选股策略，进一步计算股票组合的风险,在选股之后得出对应股票的最优配比，从而构造出一个更为完整的股票配置策略案例。

由于增加了多因子风险模型,对比第8章8.1节来看，使用的数据有所扩展。所选股票的范围依然是在深圳证券交易所和上海证券交易所进行交易的所有A股。月度数据则包括之前用到的月末收盘时股票的复权后月度收益率和股票的月度流通市值，时间从1991年1月开始直到2015年6月底结束。

然后，进一步增加同期的股票月度Beta数据，这部分数据仅用于计算协方差矩阵的多因子风险模型当中。加上之前的市值因子和反转因子，这一节中的多因子风险模型一其涉及三个 风险因子，如图13-2所示。流通市值同样进行了对数化处理，从而更好地反映出月度收益率和流通市值之间的线性关系。

大的推进分析框架依然维持第8章8.1节中的设定，只是在各个推进步骤中都相应地加人了多因子风险模型和最优投资组合计算的处理。图13-3展示了多因子策略下股票配置策略的推进分析在这段时间的样本下是如何进行的。该图和图8-1是相同的，也就是说每一行中优化、 检验的路径与第8章8.1节是一样的。

具体的区别就在于每一行中，白色优化框都增加了使用多因子风险模型计算协方差矩阵的步骤，灰色检验框中的股票则不再是等权重配置，而是根据所有股票的收益率预测值和所有股票之间的预期协方差矩阵，构造最优投资组合理论模型，优化得出各只股票的最优占比，进而进行投资组合的配置。

在第8章8.1节中，我们在预测出各只股票在灰色框检验期中的收益率之后，按照所有股票收益预期大小排序划分成了3等份、10等份、30等份共三种情况，然后各自取第一个等份，即收益预期最高的等份中的股票,按照等权重进行组合。第一等份组合的收益率序列就是策略的模拟交易收益情况。

我们知道，待配置的股票数量越少，最优投资组合理论模型实际需要的样本量就越小。而正如我们前面提到过的，中国市场的数据量本身比较有限，因此这一节中我们只研究30等分的情况，也就是划分出的股票数量最少的情况。首先通过多因子选股模型计算得出的收益预期大小，将所有股票分成30个等份:然后选择第-一个等分中的股票作为待配置的股票组合，进行之后的优化配置。

以推进分析的第一行为例， 白色框为优化期，从2006年1月到2010年12月一共60个月。首先复制第8章8.1节的处理，根据这60个月的月度数据，结合2005年12月的备用数据，得到60组数据，从而进行多因子选股模型的回归估计。

其次，增加股票的月度Beta数据，同样得到60组数据，进行多因子风险模型的回归估计。基于得到的60组系数估计值，计算出三个因子系数之间的协方差矩阵，即上一节提到过的矩阵B.同时计算出各只股票在回归之后的残差的方差，用来形成上一节中的特质风险对角阵d。

再次，使用白色框的数据完成两个因子模型的估计之后，则将回归式用到灰色框的样本数据上进行交易的模拟。具体来说，就是在2010年12月收盘的时间点上，基于2010年12月所有股票的月度流通市值和月度收益率数据，使用估计出的多因子选股模型计算所有股票在2011年1月的收益率的预测值。将所有股票按收益预期大小排序划分为30等份，取第I等份的股票作为待配置的股票组合。

再在2010年12月收盘的时间点上，基于这些待配置股票的月度流通市值、月度收益率和月度Beta数据，使用前面已经得到的矩阵B,以及由待配置股票的残差方差形成的对角阵d,就可以计算出待配置股票之间的协方差矩阵，具体计算公式参见上一节。

那么，在2010年12月收盘这个时间点上，就可以选择出待配置的股票组合，并得到这些股票的预测收益率，以及这些股票的预测协方差矩阵。接下来，就可以使用最优投资组合理论来对这些股票进行优化配比。在本节的实例中，统一设置风险偏好参数)=1,那么最优化模型可以描述如下

约束条件

通过这些步骤得出的股票选择与配置，就是在第一行灰色框，即2011年1月间持有的股票组合;再结合这些股票在2011年1月的月度收益率，就可以计算出整个股票组合的收益情况。

至此，第一行的优化与检验的一整套步骤就完成了。 在处理完这一行的操作之后，将白色框和灰色框都分别向后推进一个月，重复相同的排序和等分过程，直到最后一行为止。

首先来看一下模拟交易过程中，股票组合内各只股票的配置情况。由于检验期一共54个月中每个月的股票组合都不相同，全部说明显得冗余，因此这里以2011年1月、2月、3月的情况为例进行展示。图13-4中的柱状图从左到右，分别表示2011年1月的股票组合中，占比高到占比低的股票各自的资金占比比例。

由图13-4我们可以看到，2011年1月占比最高的股票，其资金比例为27.96%。资金占比第二的股票降为12.66%，第三的则是891%。占比前三名的股票，一共占据了总资金量的49.52%，接近一半。

图13-5展示了2011年2月检验期下的股票组合占比情况。相比起2011年1月的配比结果，这一个月中的配置更为分散化。排名第一的股票的资金占比为10.20%，占比第二的股票与占比第一的股票相差无几,为10.10%，第三名的占比则为8.37%。同样计算前几名的合计占比，发现前六名的股票一共占据49.81%的资金量。

图13-6展示的是2011年3月检验期下的股票组合占比情况。与前两个月相差较大的是，其资金占比最高的股票，占据了总资金量的75.95%。第二名的股票则直接降至3.84%，是第一只股票，分散程度不佳。

检验期的每一个月中，排名第一的股票占比在一定程度上能够反映股票组合的整体配比情况。因此我们将各个月份中排名第一的股票的占比合并为一个时间序列，长度为54,将这个时间序列制成一个柱状图，即图13-7。

从图13-7中我们可以看到，四年半的检验期中，排名第一的股票占比并没有明显的趋势特征。股票配置较为极端的有两个月份，一个是前面提到的

2011年3月，另一个则是2013年1月，该月份中单个股票的最高占比达到了69.94%。整体来看，月度最高占比的平均值是21.48%。对比这个平均值可知，前面展示的2011年的前三个月，实际上是具有一定代表性的三个月。

针对检验期的54个月，我们可以优化得出每个月的具体股票配置情况，并计算出相应的股票组合收益率。那么，根据这一长度 为54的收益率序列，就可以计算出因子模型下的股票配置策略在灰色框模拟交易的净值走势。

图13-8中的实线展示了使用多因子策略进行股票配置的情况下，以1为初始值的策略净值走势，虚线则是用来进行对比的同期沪深300指数走势。策略净值在2015年6月收盘时达到4.2003，四年半的策略收益率为320.03%，折算下来的年化收益率为37.56%。

图13-9则是逐月地将多因子策略下的股票组合收益率减去沪深300指数的收益率后，所得到的收益率序列形成的净值走势。净值从2010年12月收盘的1开始，在2015年6月底达到2.6823，四年半的收益率为168.23%，折算下来的年化收益率为24.52%。四年半之间的最大回撤率为41 98%，回撤的开始点为2014年10月收盘的2.6494，结束点则是2014年12月收盘的1.5372。

与第8章8.1节中的等权重组合对比来看，不论是股票组合的净值走势，还是股票组合与沪深300指数收益之差的净值走势，都表现得非常相似。多因子策略下配置优化的股票组合具有略小的回撤程度，但是收益情况也略低。计算收益和回撤之比，两种股票组合实际上相差无几。

但是考虑到本节中的多因子策略是多因子选股模型和多因子风险模型的组合，同时增加了最优投资组合理论的最优化过程，模型复杂度要高出不少，这是一大劣势。诸如图13-6所示的股票配置过于集中的问题，则是策略实际体现出的另一个劣势。等权重的配比方法虽然简单，但是从逻辑上确实达成了投资分散化的目的。两相比较而言，作者是更偏向于第8章8.1节所述的等权重策略的。

而要让多因子风险模型和最优投资组合理论更好地发挥作用，我们需要更多有效的风险因子、更好的模型拟合,很可能需要更多的数据以及一定程度上的人工干预。要让看似更为精准的理论落实到实际交易层面上，是一个复杂的实践工程。