股票：最佳赌资率的决定方法

再来看一下前面谈到过的划拳例子。还是胜率为60%，赢时的赏金、输时的赔金为1：1。这次假设本金为100万日元，并且可以从这份资金中赌你所期望的金额。

那么，按多少钱赌下去将获得最大的利益呢？如果总是按10日元去赌，无论输赢都是10日元的损益。这时即使损失增多也没什么大不了的，其利润也显而易见。这种胜负即使重复100次也不能期望其本钱会有多少改变。另一方面，如果将本钱总是按100%去赌，赌赢时其本钱不断膨胀，而哪怕只输一次，就将失去切。这显然是一种最愚蠢的行为。

也就是说，下过多的赌注和过少的赌注都不是好的赌法。如果从常识性来判断，每次要赌的比例在本钱的百分之几至百分之几十的范围内有一个可以最佳化的点。例如，如果是10%，且在第一次划拳中取胜，100万日元将成为110万日元。第二次也同样赌10%，本利合计成为121万日元。再取胜就会是1361万日元虽然每一次的赚头有限但即使出现损失，本钱也不会减少太多。

图15.1因划拳使资产的增长胜率为63%）（倍）图15.2因划拳使资产的增长（胜率为57%）

请观察一下图15.1和图15.2。这是将本钱以5%，10%，20%，30%，40%连续投资时的累积损益曲线。由于胜负是用电脑产生随机变数后决定的，所以长期胜率本应为60%，可这100次交易例子的图15.1中胜率为63%，图15.2中的胜率成为57%。如果稍仔细观察图15.1，你会发现当为50%和10%的赌资率时资产的扩大比较稳定。当为20%的赌资率时，尽管出现过负增长期，最终积累的资产额较大。而当为30%和40%的赌资率时，变成负增长时的资产减少率也很大。与此相对，胜率为57%时的情况是：当赌资率为5%或10%时，在较稳定地获得收益方面没什么不同。不过当为20%的赌资率时，虽然中途达到最高收益但最终不如赌资率为10%的投资。30%和40%的赌资率就更不值得一谈了。表15-1中显示出划拳100次之后的资产（本利合计）情况是：如果是20%的赌资率，在63%的胜率下是原资产的995倍，出现了2.5倍以上的差异。在57%的胜率之下，同样是20%的赌资率，与40%的赌资率其差异扩大至37倍。由此可以看到赌资率在怎样地左右着资产的增减。

表15—1划拳的胜率与交易100次之后的资产的增长风险赌率

如果资产的赌资率固定为10%，胜率固定为60%，100次之后的资产的增长可用下面的算式表示：

R=1×（1+0.1）60×（1-0.1）40

其中，R为资产的增长率

每当取胜60次资产就成为1.1倍。每当输40次，资产就减少到0.9倍。将上式改写成

R=1×（1+f）60×（1-f）40

其中，f为赌资率

按这个式子，如果将f赌资率从001（1%）至1.00（100%）以0.01的刻度增大去求得R，就会发现f在哪个值时R会最大。使用电脑可以很容易地计算出结果，由此将会看到当f为02时，即赌资率为20%时的R值最大。试验次数无论是56次还是增加到400次，其结果是相同的。若要使R值最大，只有在f=0.2的时候，资产的增长也因f值的数值大小而受到很大的影响。两个不同f时的R之差，试验次数越多就越大。请看表15-2。在50次交易期间，当f=0.2（风险的赌资率是20%）时，R=274；当f=0.15时，R=2.57；当f=0.25时，R=2.56；可见其差别不是很大。但是，当次数为200次时，分别为56.10，43.38，43.06，差异被拉大了。如果是400次，就变成3147.00，1881.52，1854.41，其差异更大了。由此可见，以最佳的赌资率继续投资该是何等的重要。

表15-2交易次数与资产的增长

因为上述式子为阶乘的计算式，是连续的乘法，所以100次的乘法无论按什么顺序计算其答案是同一个。每一次的胜负事先是不会知道的，有时也许连胜多次，有时则正相反，可能连输数次。R的计算式表示了无论中途的胜负顺序怎样只要胜率是固定的，最终的R值就是固定的。并且，试验次数越多实际的胜率就越接近60%而趋于稳定，R值的波动幅度也变小而且趋于稳定。

当增加交易次数时，就要增加这种算式的阶乘。阶乘的次数越大，R就越大。于是从上面的算式可以得出这样的结论：增加交易次数对资产的增长性和稳定性都非常重要。

划拳的例子与投资的世界是否有很大的不同？在划拳的例子里所论述的理论应用于投资是不是困难的？如图153所示，划拳赌博有两种情形（羸或输），而且每次的蠃或输其金额事先已确定，而投资是可能情形数目更多的一种赌博。例如，可以做成类似赚5万日元的概率为4%，赚4万日元的概率为6%，如果是3万日元就是16%的期望收益的概率分布表。假如这个概率分布表能够约束未来的交易结果，对于自己的资产就能够知道会有多大程度的风险并计算出可期望得到的数学上的最大值。

举例说明如下。假设在期货交易中按图15.3所示的概率出现损益，也就是说，使资产增大至1.05倍的概率为4%，增大至104倍的概率为6%（例如，以100万日元的本钱每交易一次赚5万日元，那么一次的交易过后，资产将增大至1.05倍）。按图15.3进行交易时的风险，只要注意到最大的损失就会清楚，风险为100%意味着一次的交易有全部损失的危险。在图15.3中最大亏损出现时，将使资产减少4%，建立这种25倍的仓，假如出现最大亏损时，就会全部损失掉。于是图15.3中的风险赌资率为4%。

图15-3“可能情形数目”增多时的投资收益

这时，100次交易后资产的增长情形是，变成1.05倍在100次中有3次，变成104倍有6次……将这些相乘得到：

由此可以看出，100次交易后的资产将变成3.232倍，而每一次的资产的平均增长，只要将R开一百次方根就可以求出，

即每一次的交易，其资产增长的期望值是1.18%。

其次，将风险的赌资率假设为它的2倍的8%。第一次交易张数也为风险4%时的倍数，也就是说，资产达1.10倍时的概率为4%，达1.08倍时的概率为6%…这时若想求出交易100次之后的资产的增长，应该是：

每一次的交易按期望值的2.32%增加资产。如此地继续计算下去的结果见表15-3，每交易一次，最高的资产增长是在风险赌资率为82%~83%时的15.22%（表15-3以4为一个刻度来表示，所以为80%的下一个赌资率是84%）。从中可见，即使规则完全相同，只要风险的赌资率不同，资产的增长就会完全不同。

表15-3风险赌资率与资产增长

要点

是否获利取决于赌资率的选择。