主成分套利策略

主成分套利的主要思想是，从成分股股价的历史信息中提取主成分，以捕捉所有成分股的主要趋势，当某一成分股和主要趋势产生较大偏离时，入场套利。MarcoAvellaneda&Jeong-HyunLee(2008)利用了成分股的收益率来提取主成分，并以此构建主成分组合来替代市场基准，再将单只成分股的收益率表达为主成分组合的线性方程，再根据此方程残差的偏离进行统计套利。

正如前文所述，基于日收益率建模所进行的统计套利是一种超短线投资行为，这种套利模式可能会经常发出错误的建仓、平仓信号。而基于股价进行建模可以把握累计收益率的偏离，更加符合投资者的主观感受。因此采用主成分套利时，也采用了成分股的股价这一原始信息。

具体来说，先将成分股的股价矩阵PT×n进行标准化处理，标准化后的矩阵记为PT×n，再求出股价的相关系数矩阵Pn×n，并计算出Rn×n的特征根(λ1，λ1，…，λn)和特征向量(V1，V1，…，Vn)，则根据主成分分析的原理，第i个主成分可表示为：

由于特征向量矩阵是正交的，标准化的股价矩阵也可以用主成分来表示。第j只股票标准化后的股价序列可表示为：

其中，Vij是Vi的第j个元素。如果采用原始股价信息(非标准化后的)，则可进一步表示为：

一般情况下，只需要前k个主成分就可以代表市场的整体波动。这样，上式可以表示为：

其中，为主成分组合的权重向量，Vij则表示第j只成分股在第i个主成分上的载荷。