金融期权：看涨期权与看跌期权之间的关系

(一)无收益资产欧式看涨期权和无收益资产欧式看跌期权之间的平价关系

结论：对于标的资产相同、协议价格相同、到期日相同的无收益资产欧式看涨期权和无收益资产欧式看跌期权，c+A〃^=p+S。

证明：考虑我们曾经分析过的投资组合：

组合A:个欧式看涨期权加上现值为的无风险证券。

组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票。

我们已经知道，期权到期时，两个组合的价值均为：

Max(ST,X)

也就是说，两个投资组合在到期日的价值相同。由于不能提前执行，因此现在两个组合必须具有相等的价值。SP:

c+Xe^-r(T-t)=p+S

如果上述平价关系不成立，则存在套利机会。

例5,已知S=18美元，X=17美元，r=10%，9个月期的欧式看涨期权价格为3.2美元，9个月期的欧式看跌期权价格为1.8美元。判断是否存在套利机会?如何套利?

根据欧式看涨期权和欧式看跌期权之间的平价关系，在给定看跌期权价格的情况下，看涨期权价格为：

c=p+SXe^-r(T-t)=1.8+1817e^-0.1*0.750=4.03而在给定看涨期权价格情况下，看涨期权价格为：

p=Xe^-r(T-t)+cS=17e^-0.1x0.75+3.2-18=0.97