资金等值-丰度财经

资金等值的定义　　资金等值是指在时间因素的作用下，不同的时间点发生的绝对值不等的资金具有相同的价值。例如，现在的100元与一年后的110元，数量上并不相等，但假如将这笔资金存入银行，年利率为10%，则两者是等值的。因为现在存入的100元，一年后的本金和利息之和为100*(1+10%)=110元。资金等值的因素　　影响资金等值的因素有三个，即资金金额大小、资金发生的时间和利率，它们构成现金流量的三要素。在方案比较中，资金时间价值的作用，使得各方案在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较，利用等值的概念，可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。进行资金等值计算要涉及到五个基本参数，它们是：　　1.利率或收益率：i 　　一般指的是年利率（收益率）。其含义是一年内投资所得的利润与本金（投资额）之比，通常用百分数表示：　　利率（收益率）＝（年）利息（利润）/本金（投资额）*100% 　　应注重到，利率与收益率是有差别的。一般来讲，利率是一个固定值，即一定时间内得到规定的固定利息。而收益率是一个变数，它反映的是一个投资收益指标，比如年初投资1000万元，年终收回1100万元，则：收益率 = （1100 — 1000）/1000 = 10% 　　2.计算期数:：n 　　它代表的是在某一时期计算利息的次数。技术经济分析中一般指年数，一年为一期。　　3.现金（现值）：P 　　它指的是资金在现在时点上的价值，因此也称为时值，也就是计算周期开始时的资金价值。它属于一次性支付（或收入）的资金，一般代表着投资额。　　4.终值（未来值）：F 　　它指的是一笔资金在利率i的条件下经过若干计息周期终了时的价值，其大小为全部计息周期的本利和。在一个经济投资运行系统中，F的值应恒大于P的值。　　5.等额年金或年值：A 　　它指的是按年分次等额收入（或支出）的资金。等额年金在应用时必须符合以下三个条件：　　(1)各期收入（或支出）的资金相等；　　(2)各期的时间间隔相等；　　(3)每一次的收（或支）都是在每期的期末（或期初）。　　在全部n期中，nA与P应该“等值”，虽然就绝对值而言，nA值必大于P值（注重到利率i）。在这五个参数中，利率或收益率是核心。进行技术经济分析时，通常是从利率出发进行比较，作出决策，利率应该是指导投资活动的第一指南。例如，银行利率为 10%，而某一新建项目的利润率估计在10%左右，则很多人将会把这笔钱存于银行，坐收利息，而不愿冒风险从事一种利润不高的投资活动，假如银行利率为 5%，则会有很多人投资这一项目。资金等值的计算　　资金等值计算——即利用等值的概念，把在一个时点上发生的资金换算成另一时点上的等值金额的过程。　　资金等值公式：　　按支付（或收入）的方式不同，共有4类等值计算公式。　　1.一次支付终值公式。　　已知现值P、利率i、求等值到n年后未来值F是多少？计算公式为：　　F_n = P(1 + i)ⁿ 　　式中(1 + i)ⁿ称作一次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表示。　　2.一次支付现值公式。　　已知未来值F，利率i，求等值到n年前现在值P是多少？计算公式为：　　 $P = F_nfrac{1}{(1+i)^n}$ 　　式中 $frac{1}{(1+i)^n}$ 称作一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表示。　　例：假如银行利率为10%，假定复利计息，为在10年后获得1万元，现应存入银行多少？　　 $P = F_nfrac{1}{(1+i)n}$ = 1万元 * $frac{1}{(1 + 10%)^10}$ = 1万元 * 0.386 = 0.386万元　　3.等额分付终值公式。　　已知若干时期的期末支付等额资金A、利率i，求等值到n年后未来值F是多少？现金流量图如下图所示。　　 Image:现金流量图1.gif

　　从上图可以看出，年末的未来值F等于每年支付的金额A的未来值之和。即：　　 $F_n = A + A(1+i) + A(1+i)^2 +ldots+ A(1+i)^{n-1}$ (1) 　　将上式等号两边同乘以（1+i），得：　　 $(1+i)F_n = A(1+i) + A(1+i)^2 + A(1+i)^3 + ldots + A(1+i)^n$ (2) 　　用式（2）减式（1），得：　　iF_n = A(1 + i)ⁿ %26minus; A 　　因此：　　 $F_n=Aleft[frac{(1+i)^{n}-1}{i}ight]$ 　　 $left[frac{(1+i)^{n}-1}{i}ight]$ 称为等额分付终值系数，可用符号（F/A，i，n）表示。　　例：若某公司每年年末存入银行10万元作为职工养老保险基金，年利率6%，按复利计算，连续存5年，第5年末基金总额多少？　　 $F_n=Aleft[frac{(1+i)^n-1}{i}ight]=10 imesleft[frac{(1+6%)^5-1}{6%}ight]=56.37$ 万元　　4.等额分付偿债基金公式。　　已知，n年后未来值F，利率i，求等值到n年每年年末支付等额资金A是多少？计算公式为：　　 $A=fleft[frac{i}{(1+i)^n-1}ight]$ 称为等额分付偿债系数，可用符号（A/F，i，n）表示。　　例：某公司计划4年后投资一个总额为500万的项目，银行利率为12%，每年年末从利润中提取一笔金额作为项目基金存入银行，问每年至少应提取多少？　　 $A=Fleft[frac{i}{(1+i)^n-1}ight]=500 imesleft[frac{12%}{(1+12%)^4-1}=104.62ight]$ 万元　　5.等额分付现值公式。　　已知若干时期的期末支付等额资金A、利率i，求等值到n年后未来值F是多少？现金流量图如下图所示。　　 Image:现金流量图2.gif

　　将F_n = P(1 + i)ⁿ代入 $F_n=Aleft[frac{(1+i)^n-1}{i}ight]$ 得：　　 $P=Aleft[frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}ight]$ 　　 $left[frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}ight]$ 称为等额分付现值系数，可用符号（P/A，i，n）表示。例：某工程项目投产后预计年收益能达到2万元，并且10年内按10%的利率正好全部收回投资金额。问该工程期初的投入资金为多少？　　 $P=Aleft[frac{(1+i^n-1)}{i(1+i)^n}ight]=2 imesleft[frac{(1+10%)^{10}-1}{10% imes(1+10%)^{}10}ight]$ 万元　　6.等额分付资本回收公式。　　已知现值P、利率i，求其等值到n年年金为多少？这是等额分付现值公式的逆运算。由等额分付现值公式可直接导出：　　 $A=Pleft[frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}ight]$ 　　 $left[frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}ight]$ 称为资本回收系数，可用符号（A/P，i，n）表示。　　例：某公司现向银行借款1000万元，年复利率6%，要求在5年内每年年末等额偿还一笔资金，问每年年末偿还资金为多少？　　 $A=Pleft[frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}ight]=1000 imesleft[frac{6%(1+6%)^5}{(1+6%)^5-1}ight]=237.4$ 万元　　6个常用资金等值公式的比较，见下表：　　 Image:常用资金等值公式.gif

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