缺点数管制图-丰度财经

缺点数管制图概述　　缺点数管制图是一种计数值管制图，能在每一批量的生产中侦测出每一零件或受验单位不良点的数目。缺点数管制图的理论计算所谓不合格品是指一件物品无法符合一项或多项之规格要求。任何不符合规格之处，称为一个不合格点(nonconformity)或缺点 (defect)。根据不合格点之严重性，我们可能将具有许多不合格点之物品视为合格品。换句话说，具有不合格点之物品，不一定为不合格品。 C管制图是为了管制一个检验单位之总不合格点数。在每一样本中出现不合格点之机率，服从卜瓦松分配的假设下。每个样本出现的缺点数是参数为λ的 Poisson分配，。 $P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!},(x=1,2,\cdots)$ X即缺点数的随机变数，因为X设为Poisson分配，故其平均值与变异数都为λ。如果管制图上下限以3σ为准，且已知，则管制图的计算如下：　　 $UCL=\lambda+3\sqrt{\lambda}$ 中心线 = λ　　 $LCL=\lambda-3\sqrt{\lambda}$ 　　其中：UCL 表示控制图的上控制界限; LCL 表示控制图的下控制界限;缺点数管制图的使用条件　　因为c管制图在卜瓦松分配的假设下，有几项条件必须符合(Grant和Leavenworth l988,Montgomery 1991)：　　1.在产品出现不合格点之机会(位置)要相当大，而每一特定位置发生不合格点之机率很小且固定。　　2.每一样本发生不合格点之机会(范围)要相同。　　3.不合格点之发生需为独立，亦即产品上某一部分发生不合格点不影响其他不合格点之出现。缺点数管制图的使用中可能的情形　　如果λ未知，λ的不偏估计值为平均每样本上的缺点数 $\bar{c}$ ,　　 $\bar{c}=\frac{\sum_{i=1}^k c}{k}$ 　　 $UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}$ 　　中心线 $=\bar{c}$ 　　 $LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}$ 缺点数管制图实例　　【例】：下表是某汽车工厂生产之车门不合格点数记录，每组样本大小为100，试建立管制图。　　【解】：　　此25组样本共含236个缺点，因此c之估计值为　　 $\bar{c}=\frac{263}{25}=9.44$ 　　试用管制界限为　　 $UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=18.66$ 　　中心线 $=\bar{c}=9.44$ 　　 $LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.22$ 依此25组样本绘制下面管制图:　　 Image:缺点数管制图.jpg

其中样本9及21均超出管制界限，因此必须诊断样本9及21之异常原因。若异常原因已排除后，则可将样本9及21之数据删除，并重新计算管制界限，新的不合格点数之平均值为 $\bar{c}=\frac{193}{23}=8.39$ 。修正后之管制界限为　　 $UCL=\bar{c}+3\sqrt{\lambda}=17.08$ 　　中心线 $=\bar{c}=8.39$ 　　 $LCL=\bar{c}-3\sqrt{\lambda}=0.30$ 修正后管制图如下:　　 Image:修正后的缺点数管制图.jpg

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