Black-Scholes 期权定价模型波动率微笑目前理论一些发展：

1，Ilinski, Otto 和Fedotov/Panayides把套利机会引入Black-Scholes pricing model. Ilinski 和 Otto 模型使用了一个套利机会X（遵循Ornstein-Uhlenbeck process）得到了一个市场‘平均' 期权价格。 而Fedotov/Panayides使用更概括的目标；用债券来模拟套利机会，得到了一个更概括的公式。 2，Wilmott把stochastic volatility引入Black-Scholes定价模型， 当S和t/T恒定时候将会得到波动率微笑（与B-S结果一样，但是B-S一个假设是drift rate 和 volatility固定不变）